Delta ABC में,A-D-B,A-E-C और overline{DE} par | vedclass

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Question

(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंद

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$EC:BD = 4:3$

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(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,तो वे अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूंकि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$,इसलिए $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ है।दिया गया है $AB:AC = 3:4$,मान लीजिए $AB = 3k$ और $AC = 4k$ है।समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta ADE \sim \Delta ABC$ है।इसलिए,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{3}{4}$ है।इसका अर्थ है $AD = \frac{3}{4} AB$ और $AE = \frac{3}{4} AC$ है।अब,$BD = AB - AD = AB - \frac{3}{4} AB = \frac{1}{4} AB$ है।इसी प्रकार,$EC = AC - AE = AC - \frac{3}{4} AC = \frac{1}{4} AC$ है।अब अनुपात $\frac{EC}{BD} = \frac{\frac{1}{4} AC}{\frac{1}{4} AB} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$EC:BD = 4:3$ है।

$\Delta ABC$ में,$A-D-B$,$A-E-C$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AB:AC = 3:4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$\square ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $\overline{ AD } \| \overline{ BC }, \overline{ AC } \cap \overline{ BD }=\{ P \} .$ यदि $PD =9, PA =5$ और $PB =7.2$ है,तो $AC =\ldots \ldots \ldots \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 8$,$BC = 18$ और $AD = 7$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AC}$ कर्ण है और $\overline{BE}$ माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$.

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