Delta ABC में,mangle B = 90^{circ} और overlin | vedclass

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Question

(A) $\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है।समकोण त्रिभुज के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric me

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$6$

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(A) $\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है।समकोण त्रिभुज के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज और एक-दूसरे के समरूप होते हैं।अतः,$BM^2 = AM \cdot CM$ होता है।यहाँ $AC = 13$ और $CM = 9$ दिया गया है,इसलिए $AM = AC - CM = 13 - 9 = 4$ होगा।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $BM^2 = 4 \cdot 9 = 36$ प्राप्त होता है।इसलिए,$BM = \sqrt{36} = 6$।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AC = 13$ और $CM = 9$ है,तो $BM = \ldots \ldots$

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$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में,$m\angle A = m\angle X$,$m\angle B = m\angle Y$ और $\frac{AB}{XY} = \frac{2}{3}$ है। यदि $AC = 7.2$ है,तो $XZ = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 2$,$MB = 5$ और $MN = 4$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 8$,$AC = 10$ और $BC = 9$ है,तो $BD$ और $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB^2 + AC^2 = 338$ और $AD = 5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AC = 5 CD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = 2 CD$ है।

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