समांतर चतुर्भुज ABCD में,AB^{2} + AD^{2} = 20 | vedclass

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Question

(C) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते है

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$16$

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(C) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $O$,$\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ का मध्य बिंदु है।अतः,$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2}(12) = 6$.$\Delta ABD$ में,$\overline{AO}$ भुजा $\overline{BD}$ पर माध्यिका है।अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} + AD^{2} = 2(AO^{2} + BO^{2})$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $200 = 2(AO^{2} + 6^{2})$.$100 = AO^{2} + 36$.$AO^{2} = 100 - 36 = 64$.$AO = \sqrt{64} = 8$.चूंकि $O$,$\overline{AC}$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $AC = 2 AO = 2 	imes 8 = 16$.

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB^{2} + AD^{2} = 200$ और $BD = 12$ है। तो $AC = \ldots$

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