Delta PQR में,m angle Q : m angle R : m angle | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\Delta PQR$ में,$m \angle Q : m \angle R : m \angle P = 1 : 2 : 1$ है।माना कोण $x, 2x, x$ हैं।त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{

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$2 \sqrt{3}$

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(C) दिया गया है कि $\Delta PQR$ में,$m \angle Q : m \angle R : m \angle P = 1 : 2 : 1$ है।माना कोण $x, 2x, x$ हैं।त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $x + 2x + x = 180^{\circ}$,जिससे $4x = 180^{\circ}$,अर्थात $x = 45^{\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$m \angle Q = 45^{\circ}$,$m \angle R = 90^{\circ}$ और $m \angle P = 45^{\circ}$ है।चूंकि $m \angle P = m \angle Q$ है,इसलिए इनके सम्मुख भुजाएँ बराबर होंगी,अर्थात $QR = PR$।समकोण $\Delta PQR$ में $(m \angle R = 90^{\circ})$,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$PQ^2 = PR^2 + QR^2$चूंकि $QR = PR$ है,इसलिए $PQ^2 = PR^2 + PR^2 = 2PR^2$ होगा।दिया है $PQ = 2 \sqrt{6}$,इसलिए $PQ^2 = (2 \sqrt{6})^2 = 4 	imes 6 = 24$।अतः,$24 = 2PR^2$,जिसका अर्थ है कि $PR^2 = 12$।वर्गमूल लेने पर,$PR = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q : m \angle R : m \angle P = 1 : 2 : 1$ है। यदि $PQ = 2 \sqrt{6}$ है,तो $PR = \ldots$

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