Delta PQR में,यदि sin P, sin Q और sin R समांत | vedclass

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Question

(B) माना $	riangle PQR$ के शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ हैं जो क्रमशः भुजाओं $a, b, c$ के संगत हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	e

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इसके शीर्षलंब हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं।

Vedclass · Answer

(B) माना $	riangle PQR$ के शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ हैं जो क्रमशः भुजाओं $a, b, c$ के संगत हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई}$.$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} a h_1 = \frac{1}{2} b h_2 = \frac{1}{2} c h_3$.अतः,$h_1 = \frac{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}{a}$,$h_2 = \frac{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}{b}$,और $h_3 = \frac{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}{c}$.ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin P} = \frac{b}{\sin Q} = \frac{c}{\sin R} = 2R$.इसलिए,$a = 2R \sin P$,$b = 2R \sin Q$,और $c = 2R \sin R$.चूँकि $\sin P, \sin Q, \sin R$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $a, b, c$ भी समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं।$a, b, c$ को $h_1, h_2, h_3$ के पदों में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $\frac{h_1}{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}, \frac{h_2}{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}, \frac{h_3}{2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}}$ हरात्मक श्रेणी में हैं।अतः,शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं।

$\Delta PQR$ में,यदि $\sin P, \sin Q$ और $\sin R$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो:

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