$\Delta ABC$ में,$2R^2 \sin A \sin B \sin C = $

सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\triangle ABC$ में,$s$ अर्ध-परिमाप है और $(s-a)(s-b)=s(s-c)$ है,तो $\triangle ABC$ है

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है

एक त्रिभुज में भुजाओं की लंबाई पूर्णांक है। मान लीजिए कि एक भुजा की लंबाई $1$ है,और सबसे लंबा शीर्षलंब सबसे छोटे शीर्षलंब का दोगुना है। मान लीजिए $R$ और $r$ क्रमशः त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या हैं। यदि $R:r = m:n$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $m + n$ का मान है

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $2 : \sqrt{6} : (\sqrt{3} + 1)$ है,तो त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण .....$^o$ होगा।