triangle ABC માં,જો a, b, c સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$. સાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$.

Vedclass · Accepted Answer

$2: 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$. સાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$. તેથી,$a = k \sin A$,$b = k \sin B$,અને $c = k \sin C$. $C = 2A$ હોવાથી,$\sin C = \sin 2A = 2 \sin A \cos A$. $2b = a + c$ પરથી,$2 \sin B = \sin A + \sin C$. $B = 180^{\circ} - (A + C) = 180^{\circ} - 3A$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin B = \sin 3A$. તેથી,$2 \sin 3A = \sin A + \sin 2A$. $2(3 \sin A - 4 \sin^3 A) = \sin A + 2 \sin A \cos A$. $\sin A$ વડે ભાગતા ($\sin A 
eq 0$ હોવાથી): $6 - 8 \sin^2 A = 1 + 2 \cos A$. $6 - 8(1 - \cos^2 A) = 1 + 2 \cos A \Rightarrow 8 \cos^2 A - 2 \cos A - 3 = 0$. $(4 \cos A - 3)(2 \cos A + 1) = 0$. $A$ એ ત્રિકોણનો ખૂણો હોવાથી,$\cos A = \frac{3}{4}$. તેથી $\frac{a}{c} = \frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin A}{2 \sin A \cos A} = \frac{1}{2 \cos A} = \frac{1}{2(3/4)} = \frac{2}{3}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $C = 2A$ હોય,તો $a: c =$

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $a=2$, $b=3$ અને $\sin A=\frac{2}{3}$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\triangle ABC$ માં, જો $\angle C = \frac{\pi}{3}$ હોય, તો $\cos^2 A + \cos^2 B - \cos A \cos B$ ની કિંમત શું થાય...

$6+\sqrt{12}, \sqrt{48}, \sqrt{24}$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી નાનો ખૂણો કયો છે?

ધારો કે $D$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $ADC$ સમબાજુ હોય,તો $a^2 : b^2 : c^2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\Delta ABC$ માં,$a\sin (B - C) + b\sin (C - A) + c\sin (A - B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module