triangle ABC में,यदि a, b, c समांतर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =

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$2: 3$

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(B) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$। अतः,$a = k \sin A$,$b = k \sin B$,और $c = k \sin C$। चूंकि $C = 2A$,हमारे पास $\sin C = \sin 2A = 2 \sin A \cos A$ है। $2b = a + c$ से,हमें $2 \sin B = \sin A + \sin C$ प्राप्त होता है। $B = 180^{\circ} - (A + C) = 180^{\circ} - 3A$ का उपयोग करते हुए,$\sin B = \sin 3A$ है। अतः,$2 \sin 3A = \sin A + \sin 2A$। $2(3 \sin A - 4 \sin^3 A) = \sin A + 2 \sin A \cos A$। $\sin A$ से विभाजित करने पर $(\sin A 
eq 0)$: $6 - 8 \sin^2 A = 1 + 2 \cos A$। $6 - 8(1 - \cos^2 A) = 1 + 2 \cos A \Rightarrow 8 \cos^2 A - 2 \cos A - 3 = 0$। $(4 \cos A - 3)(2 \cos A + 1) = 0$। चूंकि $A$ एक त्रिभुज का कोण है,$\cos A = \frac{3}{4}$। तब $\frac{a}{c} = \frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin A}{2 \sin A \cos A} = \frac{1}{2 \cos A} = \frac{1}{2(3/4)} = \frac{2}{3}$।

$\triangle ABC$ में,यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $C = 2A$ है,तो $a: c =$

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