triangle ABC માં,જો cos 3A + cos 3B + cos 3C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$. $\cos 3\pi = -1$ હોવાથી,$\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$. $A+B+C = \pi$ માટે નિત્યસમ $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$. $\cos 3\pi = -1$ હોવાથી,$\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$. $A+B+C = \pi$ માટે નિત્યસમ $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 1$ $\Rightarrow 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \frac{3A}{2} = 0$ અથવા $\cos \frac{3B}{2} = 0$ અથવા $\cos \frac{3C}{2} = 0$. $	riangle ABC$ માટે,$0 $\cos \frac{3A}{2} = 0$ $\Rightarrow \frac{3A}{2} = \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow A = \frac{\pi}{3}$. જો એક ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો બાકીના બે ખૂણાઓનો સરવાળો $\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ થાય. પરંતુ,જો આપણે એવો કિસ્સો લઈએ કે જેમાં એક ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો બાકીના બેનો સરવાળો $\frac{\pi}{3}$ થાય. આમ,બે ખૂણાઓના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\frac{\pi}{3}$ છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$ હોય,તો તેના બે ખૂણાઓના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)=0$ અને $|x| + |y| = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ તેમજ $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો $\sin(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module