triangle ABC में,frac{1}{r_1^2}+frac{1}{r_2^2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।इसलिए,$\frac{1}{r_1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2+b^2+c^2}{\Delta^2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।इसलिए,$\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}$,$\frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}$,$\frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$,और $\frac{1}{r} = \frac{s}{\Delta}$ है।अब,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2} = \frac{(s-a)^2}{\Delta^2} + \frac{(s-b)^2}{\Delta^2} + \frac{(s-c)^2}{\Delta^2} + \frac{s^2}{\Delta^2}$ है।$= \frac{(s^2+a^2-2as) + (s^2+b^2-2sb) + (s^2+c^2-2sc) + s^2}{\Delta^2}$ है।$= \frac{4s^2 + a^2+b^2+c^2 - 2s(a+b+c)}{\Delta^2}$ है।चूंकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $2s(a+b+c) = 2s(2s) = 4s^2$ है।$= \frac{4s^2 + a^2+b^2+c^2 - 4s^2}{\Delta^2} = \frac{a^2+b^2+c^2}{\Delta^2}$ है।

$\triangle ABC$ में,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2} =$

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