एक त्रिभुज ABC में, सामान्य संकेतन के साथ, यद | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज की दी गई भुजाएँ $a=12, b=16, c=20$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{12+16+20}{2} = 24$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \sq

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$6: 3: 2$

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(B) त्रिभुज की दी गई भुजाएँ $a=12, b=16, c=20$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{12+16+20}{2} = 24$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{24(12)(8)(4)} = 96$ है। बाह्य-त्रिज्याएँ $r_A = \frac{\Delta}{s-a}, r_B = \frac{\Delta}{s-b}, r_C = \frac{\Delta}{s-c}$ हैं। $r_C = \frac{96}{4} = 24, r_B = \frac{96}{8} = 12, r_A = \frac{96}{12} = 8$ है। अनुपात $r_C : r_B : r_A = 24 : 12 : 8 = 6 : 3 : 2$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

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$\triangle ABC$ में, $\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right) = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक त्रिभुज के शीर्षों से उसके अंतःवृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं,तो:

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