triangle ABC में, यदि a : b : c = 4 : 5 : 6 ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a : b : c = 4 : 5 : 6$. मान लीजिए $a = 4k, b = 5k, c = 6k$. अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15k}{2}$. क्षेत्रफल $\Delta = \s

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$16 : 7$

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(A) दिया गया है $a : b : c = 4 : 5 : 6$. मान लीजिए $a = 4k, b = 5k, c = 6k$. अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15k}{2}$. क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{15k}{2}(\frac{7k}{2})(\frac{5k}{2})(\frac{3k}{2})} = \frac{15\sqrt{7}k^2}{4}$. परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{120k^3}{4 	imes \frac{15\sqrt{7}k^2}{4}} = \frac{8k}{\sqrt{7}}$. अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{15\sqrt{7}k^2}{4} 	imes \frac{2}{15k} = \frac{\sqrt{7}k}{2}$. अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{8k}{\sqrt{7}} 	imes \frac{2}{\sqrt{7}k} = \frac{16}{7}$.

$\triangle ABC$ में, यदि $a : b : c = 4 : 5 : 6$ है, तो इसकी परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या का अनुपात क्या है?

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यदि समीकरण $x^3-11x^2+36x-36=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ की बहिःत्रिज्याएँ (ex-radii) हैं, तो त्रिभुज $ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $2R + r = r_2$ है,तो $\angle B$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $PQR$ जिसके शीर्ष $P(0, 0)$,$Q(3, 0)$ और $R(0, 4)$ हैं,के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

$\triangle ABC$ में,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2} =$

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