Delta ABC માં,8 Delta = (b + c)(bc + 1) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $8 \Delta = (b + c)(bc + 1)$.$\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ હોવાથી,$8 \cdot \frac{1}{2} bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$4 bc \sin A = (

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\Delta}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $8 \Delta = (b + c)(bc + 1)$.$\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ હોવાથી,$8 \cdot \frac{1}{2} bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$4 bc \sin A = (b + c)(bc + 1)$.$bc$ વડે ભાગતા,$4 \sin A = (b + c) \left(1 + \frac{1}{bc}\right) = b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$b + \frac{1}{b} \ge 2$ અને $c + \frac{1}{c} \ge 2$,તેથી $b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c} \ge 4$.$\sin A \le 1$ હોવાથી,$4 \sin A \le 4$.આમ,સમાનતા ત્યારે જ મળે જ્યારે $b = 1, c = 1$ અને $\sin A = 1$,જેનો અર્થ છે કે $A = 90^\circ$.આ કિસ્સામાં,બાજુઓ $b = 1, c = 1$ અને $a = \sqrt{b^2 + c^2} = \sqrt{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$.પરિત્રિજ્યા $R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\Delta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$R = \sqrt{\Delta}$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $3b = a + c$ હોય,તો $\cot \frac{A}{2} \cdot \cot \frac{C}{2} = $

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

એક $\triangle ABC$ માં,બાજુઓ $a, b, c$ એ $A$.$P$. માં છે જો અને માત્ર જો $r_1, r_2, r_3$ એ . . . માં હોય.

જો $\Delta ABC$ માં,$\angle A = 45^\circ$,$\angle C = 60^\circ$ હોય,તો $a + c\sqrt{2} = $

જો $\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a \cdot \cos^2 \frac{C}{2} + c \cdot \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module