Delta ABC में,यदि a, b, c A.P. में हैं (सामान | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$।अतः,$\sin A,

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$r_1, r_2, r_3$ $A.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$।अतः,$\sin A, \sin B, \sin C$ $a, b, c$ के समानुपाती हैं,इसलिए वे $A.P.$ में हैं।शीर्षलंब $h_1, h_2, h_3$ को $h_1 = \frac{2 \Delta}{a}, h_2 = \frac{2 \Delta}{b}, h_3 = \frac{2 \Delta}{c}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $H.P.$ में हैं,इसलिए $h_1, h_2, h_3$ $H.P.$ में हैं।बहिःत्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ हैं। चूँकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$s-a, s-b, s-c$ उल्टे क्रम में $A.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $H.P.$ में हैं।अतः,$r_1, r_2, r_3$ $H.P.$ में हैं,न कि $A.P.$ में।इस प्रकार,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

$\Delta ABC$ में,यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं (सामान्य संकेतों के साथ),तो गलत कथन की पहचान करें -

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