एक triangle ABC में,मान लीजिए angle C = frac{ | vedclass

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Question

(B) एक समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,भुजाएँ $a$,$b$ और $c$ (कर्ण) हैं।अंतःवृत्त के गुणों के अनुसार,शीर्ष $C$ से

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$\frac{a+b}{2}$

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(B) एक समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,भुजाएँ $a$,$b$ और $c$ (कर्ण) हैं।अंतःवृत्त के गुणों के अनुसार,शीर्ष $C$ से भुजाओं $AC$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं की दूरी $r$ है।अतः,भुजाओं को $b = x+r$ और $a = y+r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $x$ और $y$ क्रमशः शीर्ष $A$ और $B$ से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं।कर्ण $c = x+y$ है।चूँकि $c$ परिवृत्त का व्यास है,$c = 2R$,इसलिए $x+y = 2R$ है।अब,$a$ और $b$ के योग के लिए:$a+b = (y+r) + (x+r) = (x+y) + 2r = 2R + 2r$ है।$2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$R+r = \frac{a+b}{2}$.

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$\triangle ABC$ में,$r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

एक समकोण $\triangle ABC$ में,अंतःवृत्त कर्ण $AC$ को $D$ पर स्पर्श करता है। यदि $AD=10$ और $DC=3$ है,तो $\triangle ABC$ की अंतःत्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $2R + r = r_2$ है,तो $\angle B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(2, -2)$,$(8, -2)$ और $(8, 6)$ हैं,तो शीर्ष $(2, -2)$ के सम्मुख बाह्यकेंद्र (excenter) क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

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