એક G.P. માં, જો પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર 27 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{A}{r}, A, Ar$ છે. તેમનો ગુણાકાર $27$ આપેલ છે: $\frac{A}{r} \cdot A \cdot Ar = 27 \implies A^3 = 27 \implie

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{A}{r}, A, Ar$ છે. તેમનો ગુણાકાર $27$ આપેલ છે: $\frac{A}{r} \cdot A \cdot Ar = 27 \implies A^3 = 27 \implies A = 3$. પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3 \left( r + \frac{1}{r} + 1 ight)$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $r 
eq 0$ માટે, $r + \frac{1}{r} \geq 2$ અથવા $r + \frac{1}{r} \leq -2$. જો $r + \frac{1}{r} \geq 2$ હોય, તો $S \geq 3(2 + 1) = 9$. જો $r + \frac{1}{r} \leq -2$ હોય, તો $S \leq 3(-2 + 1) = -3$. આમ, $S$ માટેના શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$ છે, જે $\mathbb{R} - (-3, 9)$ છે. આને $\mathbb{R} - (a, b)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = -3$ અને $b = 9$ મળે છે. તેથી, $a^2 + b^2 = (-3)^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

જો સમીકરણ $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module