બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ સંવર્ધનમાં,વધારાનો દર તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો $3$ કલાકના અંતે $10,000$ બેક્ટેરિયા અને $5$ કલાકના અંતે $40,000$ બેક્ટેરિયા હોય,તો શરૂઆતમાં હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા શોધો.

જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો એવી રીતે થાય છે કે ઘટાડાનો દર તેની હાલની મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10$ લાખ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ઘટીને ₹ $10000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $4$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $12$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

રેડિયમનો ક્ષય દર કોઈપણ સમયે $t$ પર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં $60 \text{ gms}$ હાજર હોય અને રેડિયમનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1600 \text{ years}$ હોય, તો $3200 \text{ years}$ પછી હાજર રેડિયમનો જથ્થો કેટલો હશે ($\text{ grams}$ માં)?

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.