વક્રના સ્પર્શકનો x-અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.$P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ મ

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{\frac{x}{y}} = e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.$P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે $Y = 0$ લેતા: $-y = \frac{dy}{dx}(X - x) \Rightarrow X - x = -y \frac{dx}{dy} \Rightarrow X = x - y \frac{dx}{dy}$.પ્રશ્ન મુજબ,$x-$અંતઃખંડ એ કોટિ $y$ જેટલો છે,તેથી $x - y \frac{dx}{dy} = y$.પદોને ગોઠવતા: $x - y = y \frac{dx}{dy} \Rightarrow (x - y) dy = y dx \Rightarrow x dy - y dy = y dx$.આને $x dy - y dx = y dy$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = \frac{y dy}{y^2} = \frac{dy}{y}$.આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $d(\frac{x}{y}) = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = \ln|y| + C$.વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1, y=1$ મુકતા: $\frac{1}{1} = \ln(1) + C \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,સમીકરણ $\frac{x}{y} = \ln y + 1$ છે,જે $y e = e^{x/y}$ માં પરિણમે છે.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (આપેલ છે $\log 2 = 0 \cdot 6912$)

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module