$35$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$24$ વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ રમવાનું પસંદ કરે છે અને $16$ વિદ્યાર્થીઓ ફૂટબોલ રમવાનું પસંદ કરે છે. દરેક વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછી એક રમત રમવાનું પસંદ કરે છે. તો કેટલા વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ અને ફૂટબોલ બંને રમવાનું પસંદ કરે છે?

ધારો કે $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$. $S$ માં એવા ઘટકો $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $3x + 4y + 5$ એ $19$ વડે વિભાજ્ય હોય.

એક ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે ઓછામાં ઓછા $125$ અને વધુમાં વધુ $130$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમાં વધુ $95$ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમાં વધુ $90$ રસાયણશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે છે; $30$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $50$ રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિત બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $40$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેનો અભ્યાસ કરે છે અને $10$ એ આમાંથી કોઈ પણ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી. ધારો કે $m$ અને $n$ એ ત્રણેય વિષયોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સંખ્યા છે. તો $m+n$ બરાબર .............................

ચામડીના રોગથી પીડાતા $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,$50$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા અને $30$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ અને $C_{2}$ બંનેના સંપર્કમાં આવ્યા હતા. રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં હોય પરંતુ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

ગણ $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

$A$ અને $B$ એ ગણ $S = \{1, 2, 3, 4\}$ ના બે ઉપગણો છે,જેથી $A \cup B = S$ થાય. તો $(A, B)$ ની ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી થાય?