હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન લગભગ $0.53 \; \mathring{A}$ ના અંતરે બંધાયેલા છે.
$(a)$ ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન અનંત અંતરે હોય ત્યારે સ્થિતિમાન ઊર્જા શૂન્ય ગણીને,તંત્રની સ્થિતિમાન ઊર્જા $eV$ માં શોધો.
$(b)$ જો કક્ષામાં તેની ગતિ ઊર્જા $(a)$ માં મેળવેલી સ્થિતિમાન ઊર્જાના મૂલ્ય કરતાં અડધી હોય,તો ઇલેક્ટ્રોનને મુક્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કાર્ય કેટલું હશે?
$(c)$ જો સ્થિતિમાન ઊર્જા શૂન્ય $1.06 \; \mathring{A}$ અંતરે લેવામાં આવે,તો $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?

(N/A) બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે $r$ અંતરે સ્થિતિમાન ઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,$q_1 = e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ અને $q_2 = -e = -1.6 \times 10^{-19} \; C$,જ્યાં $r = 0.53 \times 10^{-10} \; m$.
$U = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (-1.6 \times 10^{-19})}{0.53 \times 10^{-10}} \; J = -43.58 \times 10^{-19} \; J$.
$eV$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $U = \frac{-43.58 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \; eV \approx -27.2 \; eV$.
$(b)$ ગતિ ઊર્જા $K = -\frac{1}{2} U = -\frac{1}{2} (-27.2) = 13.6 \; eV$.
કુલ ઊર્જા $E = K + U = 13.6 - 27.2 = -13.6 \; eV$.
ઇલેક્ટ્રોનને મુક્ત કરવા માટે જરૂરી કાર્ય એ ઊર્જા છે જે કુલ ઊર્જાને $0$ કરવા માટે જરૂરી છે,જે $13.6 \; eV$ છે.
$(c)$ જો સ્થિતિમાન ઊર્જા શૂન્ય $r_0 = 1.06 \; \mathring{A}$ પર હોય,તો નવી સ્થિતિમાન ઊર્જા $U' = U(r) - U(r_0)$.
$U(r_0) = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{1.06 \times 10^{-10}} \; J = 21.73 \times 10^{-19} \; J = 13.58 \; eV$.
નવી $U' = -27.2 - 13.58 = -40.78 \; eV$.
નવી $K$ એ $13.6 \; eV$ જ રહેશે. નવી કુલ ઊર્જા $E' = K + U' = 13.6 - 40.78 = -27.18 \; eV$.
ઇલેક્ટ્રોનને મુક્ત કરવા માટે જરૂરી કાર્ય $27.18 \; eV$ છે.