एक हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन लगभग $0.53 \; \mathring{A}$ की दूरी पर बंधे होते हैं।
$(a)$ इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के अनंत पृथक्करण पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानकर,निकाय की स्थितिज ऊर्जा का $eV$ में आकलन करें।
$(b)$ यदि कक्षा में इसकी गतिज ऊर्जा $(a)$ में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी है,तो इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कार्य क्या है?
$(c)$ यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य $1.06 \; \mathring{A}$ की दूरी पर लिया जाए,तो $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या होंगे?

(N/A) $r$ दूरी पर स्थित दो बिंदु आवेशों $q_1$ और $q_2$ के निकाय की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}$ द्वारा दी जाती है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$q_1 = e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ और $q_2 = -e = -1.6 \times 10^{-19} \; C$,जहाँ $r = 0.53 \times 10^{-10} \; m$ है।
$U = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (-1.6 \times 10^{-19})}{0.53 \times 10^{-10}} \; J = -43.58 \times 10^{-19} \; J$.
$eV$ में बदलने पर: $U = \frac{-43.58 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \; eV \approx -27.2 \; eV$.
$(b)$ गतिज ऊर्जा $K = -\frac{1}{2} U = -\frac{1}{2} (-27.2) = 13.6 \; eV$.
कुल ऊर्जा $E = K + U = 13.6 - 27.2 = -13.6 \; eV$.
इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक कार्य वह ऊर्जा है जो कुल ऊर्जा को $0$ करने के लिए आवश्यक है,जो $13.6 \; eV$ है।
$(c)$ यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य $r_0 = 1.06 \; \mathring{A}$ पर हो,तो नई स्थितिज ऊर्जा $U' = U(r) - U(r_0)$ होगी।
$U(r_0) = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{1.06 \times 10^{-10}} \; J = 21.73 \times 10^{-19} \; J = 13.58 \; eV$.
नई $U' = -27.2 - 13.58 = -40.78 \; eV$.
नई $K$ का मान $13.6 \; eV$ ही रहेगा। नई कुल ऊर्जा $E' = K + U' = 13.6 - 40.78 = -27.18 \; eV$.
इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक कार्य $27.18 \; eV$ है।