त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ,यदि ta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $	an A, 	an B, 	an C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।$\frac{2}{	an B} = \frac{1}{	an A} + \frac{1}{	an C}$$\frac{2 \cos B}{\

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$A.P.$

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(A) दिया गया है कि $	an A, 	an B, 	an C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।$\frac{2}{	an B} = \frac{1}{	an A} + \frac{1}{	an C}$$\frac{2 \cos B}{\sin B} = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos C}{\sin C}$ज्या नियम (sine rule) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$ है।साथ ही,$\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}, \cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}, \cos C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$2 \left( \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} ight) \cdot \frac{2R}{b} = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \cdot \frac{2R}{a} + \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab} \cdot \frac{2R}{c}$दोनों पक्षों को $\frac{abc}{2R}$ से गुणा करने पर:$2(a^{2}+c^{2}-b^{2}) = (b^{2}+c^{2}-a^{2}) + (a^{2}+b^{2}-c^{2})$$2a^{2} + 2c^{2} - 2b^{2} = 2b^{2}$$2a^{2} + 2c^{2} = 4b^{2}$$a^{2} + c^{2} = 2b^{2}$अतः,$a^{2}, b^{2}, c^{2}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\tan A, \tan B, \tan C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ किसमें हैं?

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$\triangle ABC$ में,$(a-b)^2 \sin^2\left(\frac{A+B}{2}\right) + (a+b)^2 \sin^2\left(\frac{C}{2}\right) = $

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