त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$ है,तो $r_1+r_3=$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ समीकरण $b^2 = ac$ को संतुष्ट करती हैं। तो $\frac{\sin A \cot C + \cos A}{\sin B \cot C + \cos B}$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,भुजाएँ $a, b, c$ समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल हैं। तो,$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?

एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2$ और $5$ हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है। यदि चतुर्भुज का क्षेत्रफल $4\sqrt{3}$ है,तो चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में, $A$ पर समकोण है, परिवृत्त की त्रिज्या, अंतःवृत्त की त्रिज्या और $A$ के सम्मुख बहिर्वृत्त की त्रिज्या का अनुपात क्रमशः $2:5:\lambda$ है, तो समीकरण $x^2-(\lambda-5)x+(\lambda-6)=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।