एक त्रिभुज में जिसका एक कोण 120^circ है,भुजाओ | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,जहाँ $a < b < c$ है। दिया है $c = 7 \ cm$।चूँकि वे $A.P.$ में हैं,$2b = a + c$,इसलिए $a = 2b - 7$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15\sqrt{3}}{4} \ cm^2$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,जहाँ $a चूँकि वे $A.P.$ में हैं,$2b = a + c$,इसलिए $a = 2b - 7$।सबसे बड़ी भुजा $c$ के सामने का कोण $120^\circ$ है। कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:$\cos(120^\circ) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$-\frac{1}{2} = \frac{(2b-7)^2 + b^2 - 7^2}{2(2b-7)b}$$-b(2b-7) = 4b^2 - 28b + 49 + b^2 - 49$$-2b^2 + 7b = 5b^2 - 28b$$7b^2 - 35b = 0$चूँकि $b 
eq 0$,इसलिए $b = 5 \ cm$।अतः $a = 2(5) - 7 = 3 \ cm$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}ab \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 5 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \ cm^2$ है।

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