$3 \text{ mH}$ प्रेरकत्व और $4 \text{ } \Omega$ प्रतिरोध वाले एक $LR$ परिपथ में,$\text{emf } E = 4 \cos(1000t) \text{ V}$ लगाया जाता है। धारा का आयाम क्या है?

जब एक प्रेरक $L$ और एक प्रतिरोधक $R$ को श्रेणीक्रम में $12 \, V, 50 \, Hz$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है, तो परिपथ में $0.5 \, A$ की धारा प्रवाहित होती है। धारा, अनुप्रयुक्त वोल्टेज से $\frac{\pi}{3}$ रेडियन के कलांतर पर है। तो $R$ का मान क्या है ($\Omega$ में)?

एक इंडक्टेंस कुंडली का प्रतिघात (reactance) $100\, \Omega$ है। जब $1000\, Hz$ आवृत्ति का एक $AC$ सिग्नल कुंडली पर लगाया जाता है,तो लगाया गया वोल्टेज धारा से $45^{\circ}$ आगे (lead) होता है। कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) है

एक $LC$ परिपथ में,प्रेरकत्व $L = 40 \; mH$ और धारिता $C = 100 \; \mu F$ है। यदि परिपथ में $V(t) = 10 \sin (314 t)$ वोल्टेज लगाया जाता है,तो परिपथ में धारा होगी:

जब $80 \ V$ $d.c.$ को एक सोलेनोइड पर लगाया जाता है,तो इसमें $0.8 \ A$ की धारा प्रवाहित होती है। जब उसी सोलेनोइड पर $80 \ V$ $a.c.$ लगाया जाता है,तो धारा $0.4 \ A$ हो जाती है। यदि $a.c.$ स्रोत की आवृत्ति $50 \ Hz$ है,तो सोलेनोइड का प्रतिबाधा (impedance) और प्रेरकत्व (inductance) लगभग कितना है?

$\omega $ आवृत्ति पर संचालित $LCR$ परिपथ के लिए,समीकरण $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ है।
$(a)$ समीकरण को $i$ से गुणा करें और जहाँ संभव हो सरल करें।
$(b)$ प्रत्येक पद की भौतिक व्याख्या करें।
$(c)$ समीकरण को ऊर्जा संरक्षण के कथन के रूप में लिखें।
$(d)$ एक चक्र पर समीकरण का समाकलन करें और ज्ञात करें कि $V$ और $i$ के बीच का कलांतर न्यूनकोण होना चाहिए।