એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ અને તેના મુખ્ય અક્ષના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A'(-a, 0)$ અને $A(a, 0)$ છે.નાભિઓ $S'(-ae, 0)$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A'(-a, 0)$ અને $A(a, 0)$ છે.નાભિઓ $S'(-ae, 0)$ અને $S(ae, 0)$ છે.આપેલ છે કે નાભિઓ અને મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ સમાન અંતરે છે,તેથી $A'S'$,$S'S$,અને $SA$ ની લંબાઈ સમાન છે.$A'S' = S'S = SA = k$ (ધારો).મુખ્ય અક્ષની કુલ લંબાઈ $A'A = 2a$ છે.તેથી,$k + k + k = 2a \implies 3k = 2a \implies k = \frac{2a}{3}$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $S'S = 2ae = k = \frac{2a}{3}$ છે.તેથી,$e = \frac{1}{3}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$.અહીં $b = 2\sqrt{2}$ આપેલ છે,તેથી $b^2 = 8$.$8 = a^2(1 - (\frac{1}{3})^2) = a^2(1 - \frac{1}{9}) = a^2(\frac{8}{9})$.$8 = \frac{8a^2}{9} \implies a^2 = 9 \implies a = 3$.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $3$ છે.

Similar Questions

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module