एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियाँ और इसके दीर्घ अक्ष के सिरे समान दूरी पर स्थित हैं। यदि इसके अर्ध-लघु अक्ष की लंबाई $2 \sqrt{2}$ है,तो इसके अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु को नाभि और $x = 4$ को संगत नियता मानकर, दीर्घवृत्तों का एक परिवार खींचा जाता है। तो लघु अक्ष के एक सिरे का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ (जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$) पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। तो $\theta$ का वह मान क्या है जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है?

$S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ की नाभि है जो ऋणात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है और $P(\theta)$ इस दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और $S^{\prime}P = 7$ है,तो $\theta =$