एक परीक्षा में,3 विकल्पों वाले 5 बहुविकल्पीय | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $x_i$ $i$-वें प्रश्न में प्राप्त अंक हैं,जहाँ $x_i \in \{3, -2, 0\}$ है।हमें उन तरीकों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $\sum_{i=1}^{5}

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$40$

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(B) मान लीजिए $x_i$ $i$-वें प्रश्न में प्राप्त अंक हैं,जहाँ $x_i \in \{3, -2, 0\}$ है।हमें उन तरीकों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $\sum_{i=1}^{5} x_i = 5$ हो।मान लीजिए $n_1$ सही उत्तरों की संख्या,$n_2$ गलत उत्तरों की संख्या और $n_3$ अनुत्तरित प्रश्नों की संख्या है।हमें $n_1 + n_2 + n_3 = 5$ और $3n_1 - 2n_2 = 5$ प्राप्त होता है।$n_1 = 3$ और $n_2 = 2$ लेने पर,$n_3 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,छात्र के पास $3$ सही और $2$ गलत उत्तर होने चाहिए।सही प्रश्नों को चुनने के तरीके $\binom{5}{3} = 10$ हैं।प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $2$ गलत विकल्प उपलब्ध हैं,इसलिए $2^2 = 4$ तरीके।कुल तरीकों की संख्या = $10 	imes 4 = 40$।

	List-$I$		List-$II$
$(A)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से $(n-r)$ वस्तुओं को न चुनने के तरीकों की संख्या	$(I)$	$1+n+{ }^n C_2+\ldots+{ }^n C_r$
$(B)$	$(n-r+1) \cdot{ }^n C_{r-1}$	$(II)$	$(r+1) \cdot{ }^n C_{r+1}$
$(C)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से कम से कम $(n-r)$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या	$(III)$	$r\left({ }^n C_r\right)$
$(D)$	$(n-r)\left({ }^{n-1} C_{r-1}+{ }^{n-1} C_r\right)$	$(IV)$	$2^n-1-n-{ }^n C_2-\ldots-{ }^n C_r$
		$(V)$	${ }^n C_{n-r}$

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