एक अप्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के बाद गतिज ऊर्जा

$m$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली $t_1$ समय पर $M$ द्रव्यमान वाले लोलक के गोलक से टकराती है और गोलक से पूरी तरह बाहर निकल जाती है। गोली $t_2$ समय पर $v/2$ की चाल से बाहर निकलती है। लोलक का गोलक $l$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक कठोर छड़ से लटका हुआ है। टक्कर के बाद,गोलक बमुश्किल एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त में घूम सकता है। $t_3$ समय पर,गोलक उच्चतम स्थिति तक पहुँच जाता है। इस प्रक्रिया में कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?

एक कांच की गेंद $a \hat{i} - b \hat{j}$ वेग के साथ एक चिकनी क्षैतिज सतह से टकराती है। यदि टक्कर का प्रत्यावस्थान गुणांक $e$ है,तो टक्कर के ठीक बाद गेंद का वेग ज्ञात कीजिए। ($x$-अक्ष जमीन के अनुदिश है और $y$-अक्ष ऊर्ध्वाधर है)।

एक गेंद $h$ ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज फर्श पर गिरती है। गेंद और फर्श के बीच टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है। स्थिर होने से पहले गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी क्या है? [हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानें]

एक रबर की गेंद को फर्श से $5\, m$ की ऊँचाई से छोड़ा जाता है। यह बार-बार उछलती है और हमेशा उस ऊँचाई के $\frac{81}{100}$ तक वापस आती है जिससे वह गिरती है। गेंद की औसत चाल ज्ञात कीजिए। ($g = 10\, m/s^2$ लें)

$24 \,ms^{-1}$ की गति से चल रही $2 \,kg$ की एक गेंद, विपरीत दिशा में $48 \,ms^{-1}$ की गति से चल रही $4 \,kg$ की गेंद के साथ अप्रत्यास्थ टक्कर करती है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक $2/3$ है, तो टक्कर के बाद उनके वेग $ms^{-1}$ में क्या होंगे?