किसी भी त्रिभुज ABC में,व्यंजक {sin ^2}frac{A | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = 180^\circ$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{

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$1 - 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

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(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = 180^\circ$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए:${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = \frac{1 - \cos A}{2} + \frac{1 - \cos B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \frac{1}{2}(\cos A + \cos B) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \cos(\frac{A+B}{2})\cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$चूंकि $\cos(\frac{A+B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$,इसलिए:$= 1 - \sin \frac{C}{2} \cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \sin \frac{C}{2}]$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \cos(\frac{A+B}{2})]$$\cos X - \cos Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\sin(\frac{Y-X}{2})$ का उपयोग करते हुए:$= 1 - \sin \frac{C}{2} [2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}]$$= 1 - 2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$.

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

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यदि $\cos \theta = \frac{8}{17}$ और $\theta$ प्रथम चतुर्थांश ($1^{st}$ quadrant) में स्थित है,तो $\cos (30^\circ + \theta) + \cos (45^\circ - \theta) + \cos (120^\circ - \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ का मान है

यदि $\cos A = \frac{3}{4}$ है,तो $32\sin \frac{A}{2}\cos \frac{5A}{2} = $

यदि $\sin \theta + \cos \theta = \frac{17}{13}, 0 < \theta < 90^{\circ}$ है,तो $\sin \theta - \cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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