निम्नलिखित व्यंजक के हर का परिमेयकरण कीजिए: $\frac{n^{2}}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}+m}$

हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी (conjugate) यानी $\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m$ से गुणा करें।
$\frac{n^{2}}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}+m} = \frac{n^{2}}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}+m} \times \frac{\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m}$
हर में $(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर:
$= \frac{n^{2}(\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m)}{(\sqrt{m^{2}+n^{2}})^{2} - (m)^{2}}$
$= \frac{n^{2}(\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m)}{m^{2}+n^{2}-m^{2}}$
$= \frac{n^{2}(\sqrt{m^{2}+n^{2}}-m)}{n^{2}}$
$= \sqrt{m^{2}+n^{2}}-m$