આકૃતિમાં,$\angle ABC = 69^{\circ}$ અને $\angle ACB = 31^{\circ}$ આપેલ છે. $\angle BDC$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

સાબિત કરો કે કોઈપણ ચતુષ્કોણના આંતરિક ખૂણાઓના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ (જો શક્ય હોય તો) ચક્રીય હોય છે.

$ABC$ અને $ADC$ એ સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવતા બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\angle CAD = \angle CBD$.

જો વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ વર્તુળની અંદર છેદતી હોય,તો સાબિત કરો કે છેદબિંદુને કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા જીવાઓ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\angle A$ નો ખૂણા દ્વિભાજક અને $BC$ નો લંબદ્વિભાજક એકબીજાને છેદે,તો સાબિત કરો કે તેઓ ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળ પર છેદે છે.

એક વર્તુળની $5\, cm$ અને $11\, cm$ લંબાઈની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ એકબીજાને સમાંતર છે અને કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલી છે. જો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર $6\, cm$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.