એક વર્તુળની 5, cm અને 11, cm લંબાઈની બે જીવાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ છે. જીવાઓ $AB$ અને $CD$ સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $6\, cm$ છે. આપેલ છે કે $AB = 5\, cm$ અને $CD = 11\, cm$.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \sqrt{5}}{2}\, cm$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ છે. જીવાઓ $AB$ અને $CD$ સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $6\, cm$ છે. આપેલ છે કે $AB = 5\, cm$ અને $CD = 11\, cm$.ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.$OP \perp AB$ અને $OQ \perp CD$ દોરો. જીવાઓ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુએ હોવાથી,$P, O, Q$ એક રેખસ્થ છે અને $PQ = 6\, cm$.ધારો કે $OQ = x\, cm$. તેથી $OP = (6 - x)\, cm$.વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે.તેથી,$AP = \frac{1}{2} AB = \frac{5}{2}\, cm$ અને $CQ = \frac{1}{2} CD = \frac{11}{2}\, cm$.કાટકોણ $\Delta CQO$ માં,$r^2 = CQ^2 + OQ^2 = (\frac{11}{2})^2 + x^2 = \frac{121}{4} + x^2$ --- $(1)$કાટકોણ $\Delta APO$ માં,$r^2 = AP^2 + OP^2 = (\frac{5}{2})^2 + (6 - x)^2 = \frac{25}{4} + 36 - 12x + x^2$ --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$\frac{121}{4} + x^2 = \frac{25}{4} + 36 - 12x + x^2$$\frac{121}{4} - \frac{25}{4} - 36 = -12x$$\frac{96}{4} - 36 = -12x \Rightarrow 24 - 36 = -12x \Rightarrow -12 = -12x \Rightarrow x = 1\, cm$.$x = 1$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$r^2 = \frac{121}{4} + 1^2 = \frac{121 + 4}{4} = \frac{125}{4}$.$r = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}\, cm$.

Similar Questions

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય છે.

આકૃતિમાં,$\angle PQR = 100^{\circ}$ છે,જ્યાં $P, Q$ અને $R$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પરના બિંદુઓ છે. $\angle OPR$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

સાબિત કરો કે કોઈપણ ચતુષ્કોણના આંતરિક ખૂણાઓના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ (જો શક્ય હોય તો) ચક્રીય હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module