आकृति में,$E$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ की बढ़ाई गई भुजा $CB$ पर स्थित एक बिंदु है,जिसमें $AB = AC$ है। यदि $AD \perp BC$ और $EF \perp AC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABD \sim \Delta ECF$.

(N/A) दिया है: $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है।
चूंकि $AB = AC$,इसलिए इनके सम्मुख कोण बराबर होंगे,अर्थात $\angle ABC = \angle ACB$।
चूंकि $E$,$CB$ को बढ़ाने पर स्थित एक बिंदु है,इसलिए $\angle ABC = \angle ACB$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta ABD$ और $\Delta ECF$ में:
$1$. $\angle ADB = \angle EFC = 90^{\circ}$ (दिया है)।
$2$. $\angle ABD = \angle ECF$ (क्योंकि $\angle ABC = \angle ACB$)।
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \sim \Delta ECF$।