आकृति में,यदि $AD \perp BC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$AD \perp BC$ है।
सिद्ध करना है: $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$ है।
उपपत्ति:
समकोण $\Delta ADB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$AB^2 = AD^2 + BD^2$ --- $(1)$
समकोण $\Delta ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$AB^2 - AC^2 = (AD^2 + BD^2) - (AD^2 + CD^2)$
$AB^2 - AC^2 = AD^2 + BD^2 - AD^2 - CD^2$
$AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$
इति सिद्धम्।