'$DETAIL$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर केवल विषम स्थानों पर ही आएं?

'$INVOLUTE$' शब्द के अक्षरों से $3$ स्वर और $2$ व्यंजन वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए?

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं। यदि इस समूह से $3$ विद्यार्थियों की एक टीम इस प्रकार चुनी जाती है कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का और कम से कम एक लड़की हो,तो इसके कुल तरीके $1750$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$8$ सीधी रेखाओं और $4$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभव संख्या क्या है?

$n$ विभिन्न वस्तुओं के वृत्तीय क्रमचयों की संख्या है