$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $2$ पुरुषों और $1$ महिला वाली $3$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {}^{52-r}C_3 = $

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, ..., n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।