समचतुर्भुज ABCD में,overline{AC} cap overline | vedclass

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Question

(C) समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।यह विभाजन समचतुर्भुज के भीतर चार सर्वांगसम त्रिभुज बनाता है।इसलिए,$\Delta OAB \cong

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$\frac{1}{4}$

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(C) समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।यह विभाजन समचतुर्भुज के भीतर चार सर्वांगसम त्रिभुज बनाता है।इसलिए,$\Delta OAB \cong \Delta OCB \cong \Delta OCD \cong \Delta OAD$.चूंकि ये चार त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके क्षेत्रफल बराबर हैं:$	ext{Area}(\Delta OAB) = 	ext{Area}(\Delta OCB) = 	ext{Area}(\Delta OCD) = 	ext{Area}(\Delta OAD)$.समचतुर्भुज $ABCD$ का कुल क्षेत्रफल इन चार त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग है:$	ext{Area}(\square ABCD) = 	ext{Area}(\Delta OAB) + 	ext{Area}(\Delta OCB) + 	ext{Area}(\Delta OCD) + 	ext{Area}(\Delta OAD)$.समान क्षेत्रफलों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$	ext{Area}(\square ABCD) = 4 	imes 	ext{Area}(\Delta OAB)$.अतः,$	ext{Area}(\Delta OAB) = \frac{1}{4} 	imes 	ext{Area}(\square ABCD)$.

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है। तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \ldots \ldots \ldots \ldots \times \square ABCD$ का क्षेत्रफल।

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$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$m \angle A = m \angle R$ और $m \angle B = m \angle Q$ है। तो,संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज में,सभी भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

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दी गई आकृति में,यदि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AB \parallel PS$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $OC \parallel SR$ है।

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