हाइड्रोजन जैसे परमाणु के बोहर मॉडल में,नाभिक | vedclass

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Question

(C) अभिकेंद्र बल स्थिरवैद्युत बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} + \frac{\beta}{r^3}

Vedclass · Accepted Answer

$r_n = a_0 n^2 - \beta$

Vedclass · Answer

(C) अभिकेंद्र बल स्थिरवैद्युत बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} + \frac{\beta}{r^3} \right)$.बोहर के क्वांटाइजेशन प्रतिबंध के अनुसार,$mvr = \frac{nh}{2\pi}$,इसलिए $v = \frac{nh}{2\pi mr}$.$v$ का मान बल समीकरण में रखने पर: $\frac{m}{r} \left( \frac{nh}{2\pi mr} \right)^2 = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{r + \beta}{r^3} \right)$.सरलीकरण करने पर: $\frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m r^3} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{r + \beta}{r^3} \right)$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{n^2 h^2 \varepsilon_0}{\pi m e^2} = r + \beta$.दिया गया है कि $a_0 = \frac{\varepsilon_0 h^2}{m \pi e^2}$,अतः हमें $a_0 n^2 = r + \beta$ प्राप्त होता है।इसलिए,$r_n = a_0 n^2 - \beta$.

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