$(1 + x)^5$ के विस्तार में,पदों के गुणांकों का योग है

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ है

जब $|x| < 2$ हो,तो $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ का मान क्या है?

यदि $a$ और $b$ भिन्न पूर्णांक हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a-b$,$a^{n}-b^{n}$ का एक गुणनखंड है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?