(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) cdots (2x + | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $P(x) = (2x + 1)(2x + 5)(2x + 9) \cdots (2x + 49)$ है।यहाँ $13$ पद हैं,प्रत्येक से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$P(x) = 2^{13} \left(x +

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$325 \cdot 2^{12}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई अभिव्यक्ति $P(x) = (2x + 1)(2x + 5)(2x + 9) \cdots (2x + 49)$ है।यहाँ $13$ पद हैं,प्रत्येक से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$P(x) = 2^{13} \left(x + \frac{1}{2}ight) \left(x + \frac{5}{2}ight) \cdots \left(x + \frac{49}{2}ight)$.$x^{12}$ का गुणांक अचर पदों का योग है:$S = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \dots + \frac{49}{2} = \frac{1}{2} 	imes \frac{13}{2} (1 + 49) = \frac{13 	imes 50}{4} = 325$.अतः,$x^{12}$ का गुणांक $2^{13} 	imes \frac{325}{2} = 325 \cdot 2^{12}$ है।

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ के विस्तार में,$x^{12}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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