नीचे दी गई आकृति में,$76$ इकाई परिमाप वाले एक आयत को $7$ सर्वांगसम आयतों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक छोटे आयत का परिमाप क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु की दूरियों का योग $1$ है,तो उसका बिंदु पथ क्या है?

सभी $\alpha, \beta \in R$ और $\alpha \beta > 0$ के लिए,रेखा $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ इस प्रकार है कि यह

एक समबाहु त्रिभुज का अंतःकेंद्र $(-6, 5)$ है और उसकी एक भुजा $y$-अक्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(2, -1)$ और $(3, 2)$ हैं और तीसरा शीर्ष रेखा $x + y = 5$ पर स्थित है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो तीसरा शीर्ष है:

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समुच्चय पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P, Q$ समतल में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ वाले भिन्न बिंदु हैं,इस प्रकार कि $5x + y = 99$ है। ऐसे कितने भिन्न त्रिभुज हैं जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?