निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं | vedclass

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Question

(D) $1$. छायांकित क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है, इसलिए ऋणेतर बाधाएं $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं।$2$. यह क्षेत्र तीन रेखाओं द्वारा घिरा हुआ है:

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y \leq 12, x + 2y \leq 12, x + 1.25y \geq 5, x \geq 0, y \geq 0$

Vedclass · Answer

(D) $1$. छायांकित क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है, इसलिए ऋणेतर बाधाएं $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं।$2$. यह क्षेत्र तीन रेखाओं द्वारा घिरा हुआ है:$(i)$ $(0, 12)$ और $(6, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{6} + \frac{y}{12} = 1$ है, जो $2x + y = 12$ में सरल होता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है, इसलिए बाधा $2x + y \leq 12$ है।(ii) $(0, 6)$ और $(12, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{12} + \frac{y}{6} = 1$ है, जो $x + 2y = 12$ में सरल होता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है, इसलिए बाधा $x + 2y \leq 12$ है।(iii) $(0, 4)$ और $(5, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$ है, जो $4x + 5y = 20$ या $x + 1.25y = 5$ में सरल होता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र मूल बिंदु से दूर है, इसलिए बाधा $x + 1.25y \geq 5$ है।$3$. इन सबको मिलाने पर, बाधाओं का निकाय $2x + y \leq 12, x + 2y \leq 12, x + 1.25y \geq 5, x \geq 0, y \geq 0$ है। यह विकल्प $D$ से मेल खाता है।

निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं (constraints) के निकाय को दर्शाता है:

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