आव्यूह begin{bmatrix} -1 & x & 3 -4 & -5 & - | vedclass

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Question

(C) माना कि $A = \begin{bmatrix} -1 & x & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & y & 9 \end{bmatrix}$.स्थान $(2, 3)$ पर स्थित अवयव (जो $-6$ है) का सहखंड $C_{23} =

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$-2$

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(C) माना कि $A = \begin{bmatrix} -1 & x & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & y & 9 \end{bmatrix}$.स्थान $(2, 3)$ पर स्थित अवयव (जो $-6$ है) का सहखंड $C_{23} = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} -1 & x \ -7 & y \end{vmatrix} = -1(-y - (-7x)) = -1(-y + 7x) = y - 7x$ द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है कि $C_{23} = 22$, अतः $y - 7x = 22$ --- $(1)$.स्थान $(3, 1)$ पर स्थित अवयव (जो $-7$ है) का सहखंड $C_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} x & 3 \ -5 & -6 \end{vmatrix} = 1(-6x - (-15)) = -6x + 15$ द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है कि $C_{31} = 27$, अतः $-6x + 15 = 27$.$-6x = 12 \implies x = -2$.समीकरण $(1)$ में $x = -2$ रखने पर:$y - 7(-2) = 22$$y + 14 = 22 \implies y = 8$.अब, $5x + y$ का मान ज्ञात करें:$5(-2) + 8 = -10 + 8 = -2$.

आव्यूह $\begin{bmatrix} -1 & x & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & y & 9 \end{bmatrix}$ में, यदि $-6$ और $-7$ के सहखंड (cofactors) क्रमशः $22$ और $27$ हैं, तो $5x + y = $

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यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ का मान किसके बराबर है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right|$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}2019 & 2020 & 2021 \\ 2022 & 2023 & 2024 \\ 2025 & 2026 & 2027\end{array}\right|$ में अवयव $2020$ के उपसारणिक (minor) और सहखंड (co-factor) का योग . . . . . . है।

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