त्रिभुज ABC में,frac{1 + cos(A - B)cos C}{1 + | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$C = 180^\circ - (A + B),$ इसलिए $\cos C = -\cos(A + B).$अंश में यह मान रखने पर: $1 + \cos(A - B)\cos C = 1 - \c

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$\frac{a^2 + b^2}{a^2 + c^2}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में,$C = 180^\circ - (A + B),$ इसलिए $\cos C = -\cos(A + B).$अंश में यह मान रखने पर: $1 + \cos(A - B)\cos C = 1 - \cos(A - B)\cos(A + B).$सर्वसमिका $\cos(A - B)\cos(A + B) = \cos^2 A - \sin^2 B$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - (\cos^2 A - \sin^2 B) = 1 - \cos^2 A + \sin^2 B = \sin^2 A + \sin^2 B$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,हर के लिए: $1 + \cos(A - C)\cos B = 1 - \cos(A - C)\cos(A + C) = 1 - (\cos^2 A - \sin^2 C) = \sin^2 A + \sin^2 C.$अतः,व्यंजक $\frac{\sin^2 A + \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 C}$ बन जाता है।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k,$ इसलिए $\sin A = \frac{a}{k}, \sin B = \frac{b}{k}, \sin C = \frac{c}{k}.$इन मानों को रखने पर,हमें $\frac{(a/k)^2 + (b/k)^2}{(a/k)^2 + (c/k)^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + c^2}$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में,$\frac{1 + \cos(A - B)\cos C}{1 + \cos(A - C)\cos B} = $

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