त्रिभुज ABC में,यदि cos A cos B + sin A sin B | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$। चूंकि $\sin C \le 1$,हमारे पास $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C \le \cos A \cos B + \

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$1+\sqrt{2}$

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(B) दिया गया है $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$। चूंकि $\sin C \le 1$,हमारे पास $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C \le \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A-B)$ है। अतः,$\cos(A-B) \ge 1$। चूंकि $\cos(A-B)$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $\cos(A-B) = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A = B$। इसके लिए $\sin C = 1$ होना आवश्यक है,अतः $C = 90^\circ$। चूंकि $A+B+C = 180^\circ$ और $A=B$,हमारे पास $2A + 90^\circ = 180^\circ$ है,इसलिए $A = B = 45^\circ$। अब,$\sin A + \sin B + \sin C = \sin 45^\circ + \sin 45^\circ + \sin 90^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = \sqrt{2} + 1$।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो $\sin A + \sin B + \sin C =$

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