ભારત વેસ્ટ ઈન્ડિઝ અને ઓસ્ટ્રેલિયા સાથે બે-બે મેચ રમે છે. કોઈપણ મેચમાં ભારતને $0, 1$ અને $2$ પોઈન્ટ મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.45, 0.05$ અને $0.50$ છે. પરિણામો સ્વતંત્ર છે તેમ ધારીને,ભારતને ઓછામાં ઓછા $7$ પોઈન્ટ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $4$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ કાઢેલા દડાઓમાં સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો $\sigma^{2}$ એ $X$ નું વિચરણ હોય,તો $100 \sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$5$ વાદળી અને $4$ પીળા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે $3$ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે વાદળી અને પીળા દડાની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\bar{X}$ અને $\bar{Y}$ એ અનુક્રમે $X$ અને $Y$ ના મધ્યક હોય,તો $7 \bar{X} + 4 \bar{Y}$ ની કિંમત .......... છે.

જો $x$ એ એક યાદચ્છિક ચલ (random variable) હોય જેનું $PMF$ નીચે મુજબ છે: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ તો $E(x)$ શોધો.

ધારો કે પાસાઓની એક જોડી ફેંકવામાં આવે છે અને યાદચ્છિક ચલ $X$ એ બે પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. $X$ નો મધ્યક અથવા અપેક્ષા શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ નીચે મુજબ છે.

$X = x_{i}$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_{i})$	$0.1$	$k$	$0.2$	$2k$	$3k$	$k$

તો આ વિતરણનું વિચરણ શોધો.