$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ और $y(1) = 2$ को संतुष्ट करने वाले समाकल वक्र की बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल क्या है?

$\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ से गुजरने वाले एक वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{y}{x}-\cos ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ द्वारा दी गई है,तो वक्र का समीकरण है

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ को $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ अवकल समीकरण $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ का व्यापक हल है,जहाँ $c$ एक प्राचल है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीकरण है?

अवकल समीकरण $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ के लिए,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है) व्यापक हल क्या है?