frac{dt}{dx} = frac{t}{x + t e^{-2x/t}} को fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$.दोनों पक्षों का व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dx}{

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$\frac{x}{t} + e^{-2(x/t)}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$.दोनों पक्षों का व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dx}{dt} = \frac{x + t e^{-2x/t}}{t}$.अंश के प्रत्येक पद को $t$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dx}{dt} = \frac{x}{t} + \frac{t e^{-2x/t}}{t}$.व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{dx}{dt} = \frac{x}{t} + e^{-2(x/t)}$.यह $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ के रूप में है,जहाँ $\phi(v) = v + e^{-2v}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ को $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

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$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

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प्रतिस्थापन $y = z^{\alpha}$ अवकल समीकरण $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में बदल देता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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