વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan^{-1} x$

ધારો કે $I = \int 1 \cdot \tan^{-1} x \, dx$.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\tan^{-1} x$ પ્રથમ વિધેય છે અને $1$ બીજું વિધેય છે:
$I = \tan^{-1} x \int 1 \, dx - \int \left( \frac{d}{dx} \tan^{-1} x \cdot \int 1 \, dx \right) dx$
$I = x \tan^{-1} x - \int \frac{1}{1+x^2} \cdot x \, dx$
$I = x \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \int \frac{2x}{1+x^2} \, dx$
અહીં $1+x^2$ નું વિકલન $2x$ હોવાથી,આપણે $u = 1+x^2$ અને $du = 2x \, dx$ આદેશ લઈએ છીએ:
$I = x \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \log |1+x^2| + C$
દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $1+x^2 > 0$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$I = x \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \log (1+x^2) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.